Тигран Чухаджян родился в 1837 году в Константинополе. Музыкой начал заниматься в детстве, при поддержке своего отца, Геворга. Тот был дворцовым часовщиком и большим поклонником искусства. Профессиональное музыкальное образование Чухаджян начал получать еще на родине, а в 1861 году на три года уехал в Милан, став одним из первых армянских композиторов, получивших образование в Европе.
Вернувшись в Константинополь, Тигран женится на певице Аник Абазян и начинает преподавать. Он также активно занимается общественной деятельностью, продвигая европейское и поддерживая армянское искусство. Чухаджян руководил армянским оркестром Хасгюх, организовывал концерты, читал лекции.
В 1872 году он создает первый армянский музыкальный театр. Он также организовал «Театр оттоманской оперы», позднее называвшийся «Армянской труппой турецкой оперетты». На протяжении нескольких лет возглавлял театр «Аревелян татрон» («Восточный театр») Акопа Вардовяна. В начале 1890-х годов композитор едет в Париж, где ставятся его оперетты. Французская пресса прозвала Чухаджяна «восточным Оффенбахом».
Последние годы жизни композитор провел Измире, уехав из Константинополя из-за усилившихся антиармянских настроений. Он скончался в возрасте 61 года и был похоронен на армянском кладбище Измира. Позднее один из учеников установил там его мраморный бюст.
Чухаджян оставил после себя оперы и оперетты, первые в армянской музыке камерные, симфонические и фортепианные сочинения, вальсы, песни, романсы, музыку, написанную для драматических спектаклей. В творчестве композитора европейские музыкальные традиции сплетались с армянской народной и духовной музыкой, с восточными мотивами. В 1868 году он написал оперу «Аршак II», которая считается первой армянской национальной оперой. Либретто к ней на двух языках — армянском и итальянском — написал поэт и драматург Товмас Терзян. Впервые отрывки из оперы поставила итальянская оперная труппа.
«Тигран Чухаджян был первым композитором, который применил европейскую музыкальную технику к восточной музыке… Его композиции полны власти и очарования, отличаются своим совершенством гармонии и взаимодополнения», — писал о композиторе французский журнал Revue Theatrale в 1904 году.
После смерти Чухаджяна его вдова Аник переправила рукопись «Аршака II» в Армению. В начале 1940-х музыковеды нашли рукопись «Аршака II», дав произведению новую жизнь. В 1945 году была представлена новая постановка оперы, премьеры прошли в Неаполе, Вене и других городах. В 1956 оперу поставили в Большом театре в Москве. В 2001 году — в США.
Авторству Чухаджяна принадлежат также оперы «Земире», «Индиана», оперетта «Леблебиджи» («Продавец гороха»). Он же написал «Марш зейтунцев», ставший гимном армянской народно-освободительной борьбы.
В 1916 году польский режиссер Зигмунд Вейнберг и его турецкий коллега Фуат Узкинай сняли фильм по мотивам «Леблебиджи». Это один из первых фильмов в истории турецкого кинематографа. Еще две экранизации этой оперетты снял турецкий режиссер Мухсин-Бей Эртугрул в 1923 и 1934 годах. В советские годы произведения Чухаджяна неоднократно экранизировали армянские режиссеры, в частности, по мотивам все того же «Продавца гороха» был снят музыкальный фильм «Каринэ», главные вокальные партии в нем исполнили Гоар Гаспарян и Тигран Левонян.
Ереванскому музею литературы и искусства удалось собрать большую коллекцию рукописей Чухаджяна, которые были разбросаны по всему миру. Память композитора увековечена в Армении в названиях улиц и музыкальных школ. Во Франции действует исследовательский центр его имени. В 2014 году в Нидерландах был снят короткометражный документальный фильм «По стопам Чухаджяна».
Для того, чтобы обходить османскую цензуру, Чухаджяну приходилось выпускать либретто своих произведений и на турецком языке. Прогрессивная турецкая интеллигенция высоко ценила работу армянского композитора.