Первые бумажные драмы были созданы всего за месяц дизайнером Ашотом Манукяном в 1993 году: Армения на тот момент оставалась чуть ли не последней из бывших советских республик, где еще были в ходу рубли — на собственную валюту их заменили только 22 ноября 1993 года. Позже вместо созданных впопыхах банкнот появились новые, которые используются до сих пор. На них изображены выдающиеся армяне: поэты Егише Чаренц (1000 драмов), Ованес Туманян (5000 драмов), Аветик Исаакян (10000 драмов), художник Мартирос Сарьян (20 000 драмов), царь Абгар V (100 000 драмов). В ознаменование 1700-летия принятия христианства как государственной религии Армении в 2001 году выпустили также купюру с изображением Эчмиадзинского кафедрального собора номиналом в 50 000 драмов. Ранние банкноты с Арамом Хачатуряном, Виктором Амбарцумяном и Александром Таманяном позже были заменены на монеты (в обращении есть монеты в 10, 20, 50, 100, 200 и 500 драмов).
В 2001 году был официально утвержден символ драма: армянская заглавная буква "Д" (Դ), перечеркнутая двумя горизонтальными линиями. Это, кстати, первый на постсоветском пространстве утвержденный графический символ национальной валюты. В 2008 драму был поставлен памятник: скульптура работы Эдуарда Шахикяна находится в самом подходящем для этого месте — перед зданием Центрального банка Армении.