Будущая оперная дива, которую британская газета The Times назовет «величайшим лирическим сопрано нашего времени», родилась в армянской семье в Коннектикуте, а выросла в Сан-Франциско. В детстве она пела в армянской церкви, а также закончила музыкальную школу по классам фортепиано и скрипки. В подростковом возрасте пела в хоре местной оперы.
Дебют Амары в качестве солистки состоялся в 1946 году в оперном Театре памяти войны. Образование она продолжила в Музыкальной Академии Запада в Санта-Барбаре и в Университете Южной Калифорнии. В течение двух лет Амара выступала с Симфоническим оркестром Сан-Франциско.
В 23 года обладательницу изумительного сопрано пригласили в труппу Метрополитен-опера в Нью-Йорке — одного из самых известных музыкальных театров мира. На его сцене она дебютировала в опере Джузеппе Верди «Дон Карло». В Метрополитен-опера Амара пела без малого 45 лет. Примечательно, что в середине 1970-х певица, которой было за 50, подала в суд на оперу, обвинив ее в дискриминации по возрасту из-за того, что ей стали давать меньше ролей. Амара выиграла процесс.
Амара пела главные партии в операх Моцарта, Верди, Пуччини, Вагнера, Бизе, Чайковского, Глюка и других. В ее репертуаре были «Реквием» Брамса и Верди, «Месса» Генделя, русские романсы. В качестве примы Метрополитен-опера певица гастролировала, выступая в Париже, Риме, Вене, Стокгольме, Иерусалиме, Мехико. Амара была желанной гостьей на фестивалях в британских Глайндборне и Эдинбурге, пела в Китае и СССР. Певица также выпускала музыкальные диски.
Амара сыграла в фильме Тайрона Гатри «Кармен» 1952 года и пела для фильма Ричарда Торпа «Великий Карузо» 1951 года.
После выхода на пенсию Амара занялась преподаванием.