Первая слава пришла к нему на театральной сцене. Большинство работ Богосяна были спектаклями одного актера, где он выступал и автором, и исполнителем единственной роли. Эти спектакли принесли ему ряд театральных наград и открыли двери в большое кино: в 1988 году Оливер Стоун, тогда уже известный по Взводу» и«Уолл-стриту», адаптировал одну из них, пьесу «Ток-радио» для большого экрана. Самого Богосяна Стоун пригласил сыграть роль успешного, но жесткого радиоведущего, беседующего в прямом эфире с жителями Далласа. На Берлинском кинофестивале фильм принес Эрику приз за лучшую роль.
На экране Эрик Богосян с тех пор появлялся еще несколько раз, но больше на второстепенных ролях. Самые заметные из них - главный злодей в боевике «Захват-2» (там, где Стивен Сигал побеждает всех) и кинорежиссер из «Арарата» Атома Эгояна. Сейчас Эрик Богосян продолжает работать для сцены и телевидения, а также пишет прозу.
В 2015 году планируется выход его исторического романа«Операция Немезис», основанного на реальной истории группы армян, мстивших организаторам геноцида 1915 года.