Шаво Одаджян родился 22 апреля 1974 в Ереване. Будучи ребёнком, он переехал с семьей в Соединённые штаты: поначалу они проживали в районе Голливуда, затем обосновались в Бербанке. Там Шаво стал ходить в армянскую частную школу Роуза и Алекса Пилибоса, в которой обучались его будущие друзья из рок-бенда SOAD.
«Я с 5 лет начал заниматься музыкой, а в 11 лет уже серьёзно подумывал о карьере музыканта. Однако мои родители были категорически против: они мечтали видеть меня экономистом, юристом или врачем, доказывая мне, что в жизни музыкой ничего не добьёшься», - признавался музыкант в интервью телепередачи «Армяне мира».
Получив образование экономиста и проработав пару лет банковским клерком, Шаво осуществил желание родителей. Однако, это было совсем не то, о чем он мечтал с детства. Поэтому, кроме основной работы парень стал увлекаться скейтбордом и музыкой (в основном панк-рок и хэви-метал). В 1993 году Шаво Одаджян впервые появился на экранах телевизоров, сыграв в массовке клипа группы «AC/DС». Главную роль в этом клипе исполнил Арнольд Шварценеггер.
«Я тогда еще учился в средней школе и видео на песню «Big Gun» было снято для фильма «Last Action Hero». Там есть эпизод, когда Арнольд идет сквозь толпу и встает прямо рядом со мной. То ли у оператора, то ли у осветителя случилась какая-то запарка. И если посмотрите эту сцену в видео, вы увидите парня, который слишком хорошо освещен. Его там видно лучше чем самого Арнольда. И этот парень – Я!», - рассказывал Шаво.
После съёмок клипа Шаво решил оставить скучную работу в банке и стать музыкальным менеджером молодой рок-группы «Soil», в которой играли Тарон Меликян, Серж Танкян, Дэйв Акопян и Доминго Лареньо. Поначалу все было хорошо, однако Шаво не успевал одновременно заниматься музыкой и продвижением группы. В 1995 году в группе «Soil» прошли некоторые изменения: Доминго и Дэйв покинули группу, а их места заняли Шаво и Джон Долмаян. В период с 1998 по 2005 годы группа выпустила пять студийных альбомов с общим тиражом 12 млн. экземпляров. Песни из этих альбомов полюбились и стали популярны во многих странах мира, а все благодаря тому, что ребята являются их авторами.
«Когда я собираюсь создать композицию, сначала я её себе напеваю и только потом начинаю писать. Бывают даже случаи, что я играю что-то на гитаре и слова ко мне идут сами. Вот так и работается», - говорил музыкант.
Заметим, что Шаво Одаджян является автором таких популярных песен, как «Toxicity», «Jet Pilot», «Bounce», «Sugar», «Mind», «U-Fig», «Dreadming». Более того, он является режиссёром большинства клипов группы SOAD, автором дизайна сцены, а также дизайнером освещения во время живых выступлений. Напомним, что в 2006 году после нескольких лет громкой славы , участники «System of a Down» временно приостановили совместную деятельность и каждый занялся своим сольным проектом.
«Мы решили сделать перерыв, когда были на самой вершине, – решили расстаться на время и делать то, чего нам так адски хотелось. Доказать себе и своим душам, что мы можем заниматься чем-то еще. А затем вернуться, когда придет время, мы проголодаемся и глаза наши будут гореть, как тогда, когда мы основали «System of a Down». Если бы мы не ушли в «отпуск», то мы бы окончательно распались», - продолжал он.
В период небольшого «отпуска» Шаво Одаджян открыл свою звукозаписывающую студию и совместно с репером RZA, Kinetic-9 и Ревенрендом Берком занялся проектом «AcHoZeN», а также производством скейтбордов и выпуском ювелирных украшений. На сегодняшний день группа «System of a Down» вновь воссоединилась и в прошлом году дала большой концерт на площади Республики Еревана. Более того, ребята из группы активно поддерживают армянские общины со всего мира и вместе борятся за признания Геноцида армян.