Никита Симонян стал звездой советского футбола: играл за «Динамо» из Сухуми, а также московские «Крылья Советов» и «Спартак». В 34 года стал главным тренером «Спартака», возглавлял клубы «Арарат» и «Черноморец», а в 1977-79 годах руководил сборной СССР.
В качестве футболиста сыграл 285 матчей, 145 голов. Восемь раз входил в список лучших футболистов СССР.
С 1990-го по 1992-й занимал пост заместителя председателя Федерации футбола СССР. После распада СССР и создания РФС был избран первым вице-президентом организации. Симонян работает на этой должности и в настоящее время.