Будущий гроссмейстер родился в 1982 году в Ереване, в армяно-еврейской семье (да, как и чемпион мира Гарри Каспаров). Играть в шахматы он научился в пять лет, а затем отправился оттачивать мастерство в шахматный кружок ереванского Дворца пионеров . И как оказалось, не зря.
Первый титул Левон выиграл уже в 1994 году, став чемпионом мира среди юниоров до 12 лет – за эту победу он получил звание мастера ФИДЕ по шахматам. Через год победил на чемпионате мира среди юношей в возрасте до 14 лет. Еще через год, 14-летний шахматист становится международным мастером. В 1999 году состоялось первое удачное командное выступление в составе сборной Армении: Аронян и компания выиграли командный чемпионат Европы, проходивший в Батуми.
В 2005 году Аронян победил на Кубке мира ФИДЕ. В финале турнира, проходившего в Ханты-Мансийске, двадцатитрехлетний шахматист одержал победу над экс-чемпионом мира, украинцем Русланом Пономаревым. Первое место в Ханты-Мансийске стало одной из самых значимых побед в карьере Ароняна, дав ему возможность принять участие в турнире претендентов, чтобы затем побороться за звание Чемпиона мира. К сожалению, этого Ароняну пока добиться не удалось (вторая неудачная попытка была в 2013 году).