Фрунзе Мкртчян родился в 1930 году в Ленинакане (ныне Гюмри) в семье простых рабочих текстильного комбината. Родители были беженцами из Западной Армении – отец из Муша, мать из Вана. В школьные годы Фрунзик попробовал свои силы в рисовании и музыке, но в итоге предпочел театр. С 1945 по 1947 год он проучился в актерской студии при театре имени Мравяна, затем был принят в главную труппу. В ее составе юный актер сыграл более десятка ролей, успел обратить на себя внимание столичных театральных деятелей. В 1953 году Мкртчян перешел в театр имени Сундукяна в Ереване, а три года спустя дебютировал в кино небольшой партией в ленте «Из-за чести». Но широкие массы по-настоящему заговорили о молодом даровании после выхода сатирической короткометражки Амаси Мартиросяна «01-99».
Дальше пошли сплошные культовые фильмы, представить которые без игры Фрунзика невозможно: «Парни музкоманды», «Треугольник», «Мы и наши горы», «Айрик», «Кусок неба», «Мужчины» и многие другие. В фильмографии актера, впрочем, особняком стоят ленты, снятые его братом, режиссером Альбертом Мкртчяном, в первую очередь «Песнь прошедших дней» и «Танго нашего детства», в основе которых – воспоминание братьев о жизни в Гюмри во время и после Великой отечественной войны. «Танго» даже участвовал в основном конкурсе Венецианского кинофестиваля 1985 года.
Однако всесоюзную любовь и признание Фрунзику принесли работы в картинах Леонида Гайдая и Георгия Данелии. Роль жадного дяди главной героини, товарища Джабраила, в культовой комедии «Кавказская пленница» (1966) стала одной из самых известных в карьере Фрунзика. Супругу Джабраила, кстати, сыграла первая жена Фрунзика, Донара. Через год случилась небольшая, но очень смешная роль второго плана в данелиевском «Айболите-66», затем крохотная, но уморительная партия в его же трагикомедии «Не горюй!». А уже в 1977-м на экраны вышел «Мимино» Данелии, где вместе с Фрунзиком экран делил Вахтанг Кикабидзе. Картина имела оглушительный успех, фразы героев в миг превратились в крылатые. Многие реплики своего героя, кстати, Фрунзик придумывал сам, во время съемок.
Последнюю роль в кино Мкртчян сыграл в 1988 году, в экологической драме своего брата Альберта «Дыхание». После развала СССР, в блокаду, когда практически не было электричества, он продолжал играть в театре. Но здоровье не выдержало: Фрунзик скончался в возрасте 63 лет, оставив после себя огромное наследие и образ комедианта с грустными глазами.