Будущий миллионер родился 3 марта 1842 года в Тифлисе, в армянской семье. Его детство и юность прошли в персидском городе Тавриз, где его отец занимался мануфактурной торговлей. Будучи единственным сыном, он с детства помогал отцу в торговых делах. А переехав в 1869 году в Манчестер — крупный центр производства мануфактуры, Александр начал осуществлять прямые поставки товара в Тавриз. Этот период сыграл важную роль в становлении молодого Манташева: здесь он не только познакомился с азами мануфактурной торговли, но и вник в хитросплетения европейского бизнеса, приобщился к английской культуре, овладел тремя языками: английским, французским и немецким. В 1872 году возвратившись в Тифлис, отец и сын открывают магазин тканей и начинают оптовую торговлю. После смерти отца в 1887 году, Александр скупает большую часть акций тифлисского Центрального торгового банка и становится председателем его административного совета, который задавал тон в торговле всего Кавказа.
В начале девяностых, Манташев, купец 1-й гильдии и глава городской думы Тифлиса заинтересовался новым для себя делом. Вовремя разглядев перспективы развития бакинской нефтепромышленности и не побоявшись риска, фирма Манташева построила в Баку два завода: керосиновый и смазочных масел, а также морскую пристань и элеватор для перекачки нефти и мазута на суда. Скважины стали приносить огромные доходы и в 1899 году он основал торговый дом «А.И. Манташев и Кo». Так Александр Иванович стал акционером ряда мировых нефтяных компаний, среди которых 51,3 % общего запаса нефти и 66,8 % нефтяных остатков Каспия были сосредоточены в активах его фирмы, а по добыче бакинской нефти «Манташев и Кo» уступал только «Братьям Нобель» и «Каспийско-Черноморскому обществу» братьев Ротшильд.
Александр Манташев был человеком скромным, не любил афишировать своё богатство, не носил золото. Его единственным украшением был живой цветок в нагрудном кармане пиджака. Он также не имел собственного экипажа, ходил пешком или ездил на трамвае. Рассказывают, что во время прогулок Манташев всегда имел при себе 20 золотых монет достоинством в пять рублей. Каждый раз, проходя мимо Тифлисского реального училища, он как будто случайно подходил к ученикам, которые были очень бедными и спрашивал: «Как здоровье отца? Обязательно передай ему привет». И в тот момент, незаметно для окружающих, опускал в карман студента золотую монету. Вместе с тем был общительным и веселым человеком, любившим пошутить. Однажды, когда он расплачивался с цирюльником, тот упрекнул богача в том, что щедрость его сына намного превзошла его собственную. «Что же тут удивительного, - ответил тот, - он - сын миллионера Манташева. А мой отец был скромным торговцем».
Люди часто просили у Александра Ивановича деньги на свои нужды, кому-то на процветание бизнеса, кому-то на свадьбу ребенка или приобретение жилья - причин было много. Перед тем как дать кому-либо деньги, Манташев, расспрашивал человека его целях, так как не считал разумным разбрасывать их без толка.
Александр Манташев умер 19 апреля 1911 года в Санкт-Петербурге. Его похоронили рядом с женой в гробнице Ванкского собора в Тифлисе, главная церковь которая в свое время была реставрирована на его пожертвования. В годы советской власти церковь и кладбище были разрушены. Так могилы Александра Манташева и его жены исчезли бесследно.
Состояние Александра Манташева унаследовали четыре сына, Ованес, Левон, Овсеп и Геворг. Из них наиболее известен Левон Манташев — удачливый предприниматель, сумевший приумножить состояние, унаследованное от отца. Левон был человеком довольно экстравагантным и по многим свидетельствам, жуликом. После большевистского переворота все пошло прахом. бакинские нефтяные промыслы национализировали. Левон метался между белыми, красными, дашнаками, англичанами, французами, участвовал во всевозможных политических проектах, пытался продать свои предприятия иностранным компаниям и продолжил это дело уже в эмиграции, хотя всем было ясно, что он продает воздух. Довольно близко его знал писатель Алексей Толстой, красочно описавший приятеля в романе «Эмигранты»:
«Нефтяной магнат, расточитель миллионов, липнувших к нему безо всякого, казалось, с его стороны усилия, человек с неожиданными фантазиями, лошадник, рослый красавец. Он занимал апартаменты в одном из самых дорогих отелей — «Карлтон» на Елисейских полях, и только это обстоятельство еще поддерживало его кредит в мелких учетных конторах, ресторанах, у портных. Но окружение кредиторов непреклонно сжималось, душило его ночными кошмарами».
В 2012 году армянскому меценату и благотворителю Александру Ивановичу Манташеву в центре Еревана был поставлен памятник.
Известно обращение Манташева к армянским предпринимателям, где сказано: «Армянские купцы! Многострадальная Армения — вот пристанище вашей славы, вашего бессмертия. Вот тот дом Божий, где добрая память о вас во всем своем блеске будет сохранена перед Богом и человечеством. В иных же музеях вас ждут презрение и забвение…»