Предки Терзяна переехали из Западной Армении во Францию в 1920-х годов. Сам Ален, сын успешного предпринимателя, вряд ли занялся кинематографом, если бы в юном возрасте случайно не повстречал своего именитого соотечественника, режиссера Анри Вернея (он же Ашот Малакян). Случилось это в летнем лагере, в котором отдыхал будущий кинодеятель. После общей встречи Терзян подошел к режиссеру, они пообщались, после чего Верней предложил после лагеря прийти к нему в студию и поработать. Терзян, естественно, не отказался и в первый же день на студии был вознагражден встречей с Аленом Делоном и Жаном Габеном. Позже, правда, Терзян отправился учиться на экономиста в Сорбонну, где во время обучения написал большую научную работу о системе французского кинопроизводства. В итоге после нескольких лет преподавания в том же университете, Терзян все-таки пошел в кинопродюсеры.
В 1973 году он основал свою продюсерскую компанию Т.Films, а ныне руководит компанией Alter Films. За почти сорок лет Терзян успел спродюсировать более полусотни фильмов, среди которых такие хиты, как «Между ангелом и бесом» и «Пришельцы».
В 2009 году Терзян обратился к корням: в криминальной драме режиссера Лорана Тюэля «Замкнутый круг» Жан Рено сыграл главу армянского криминального клана, а восходящая звезда Гаспар Улье — его сына. Кстати, в честь своего давнего знакомого Вернея Терзян дал героям фильма фамилию Малакян. Картина в том году открывала ереванский кинофестиваль «Золотой абрикос», а Терзян по такому поводу впервые приехал в Армению. На фестиваль с тех про президент Французской киноакадемии и администратор жюри Каннского кинофестиваля Терзян приезжал еще несколько раз, но крупных проектов в Армении пока не начинал.